O que são juros compostos
Juros compostos são os juros calculados sobre o valor inicial e também sobre os juros que já foram acumulados em períodos anteriores. É o chamado "juros sobre juros". Se você investe R$ 1.000,00 a 10% ao ano, no primeiro ano ganha R$ 100,00. No segundo, os 10% incidem sobre R$ 1.100,00, e você ganha R$ 110,00. No terceiro, sobre R$ 1.210,00, e assim por diante.
O mesmo mecanismo vale para dívidas. Quando você não paga uma fatura de cartão de crédito, os juros se somam ao saldo devedor e passam a render juros também. Por isso os juros compostos são um grande aliado de quem investe e um grande inimigo de quem deve.
A fórmula dos juros compostos
Sem aportes, a fórmula é:
M = C × (1 + i)^n
M é o montante final, C é o capital inicial, i é a taxa de juros por período (em decimal, 10% = 0,10) e n é o número de períodos. A taxa e o prazo precisam estar na mesma unidade: se a taxa é mensal, o prazo é em meses.
Quando há aportes mensais iguais no fim de cada mês, soma-se o valor futuro da série de aportes:
M = C × (1 + i)^n + P × [((1 + i)^n − 1) / i]
P é o valor aportado por mês. Se o aporte é feito no início do mês, o segundo termo é multiplicado por (1 + i), porque cada parcela rende um mês a mais. A calculadora de juros compostos faz essa conta para você e mostra o passo a passo na tabela mês a mês.
O poder do tempo
Veja o que acontece ao investir R$ 500,00 por mês a 8% ao ano, começando do zero:
| Prazo | Total investido | Juros | Montante |
|---|---|---|---|
| 10 anos | R$ 60.000,00 | R$ 30.062,14 | R$ 90.062,14 |
| 20 anos | R$ 120.000,00 | R$ 164.499,53 | R$ 284.499,53 |
| 30 anos | R$ 180.000,00 | R$ 524.275,29 | R$ 704.275,29 |
Em 10 anos, os juros são menores que o dinheiro investido. Em 30 anos, os juros passam do dobro do que saiu do seu bolso. Esse é o efeito acumulado: o crescimento é lento no começo e acelera com o tempo.
Taxa ao ano e taxa ao mês: como converter
Um erro comum é dividir a taxa anual por 12 para chegar à mensal. No regime composto, isso subestima o resultado. O correto é usar a taxa equivalente:
i_mês = (1 + i_ano)^(1/12) − 1
Por exemplo, 12% ao ano equivalem a 0,9489% ao mês, e não a 1% ao mês. Depois de 12 meses, a taxa equivalente resulta em exatamente 12% de ganho. Para fazer o caminho inverso, use i_ano = (1 + i_mês)^12 − 1: 1% ao mês corresponde a 12,68% ao ano.
A regra dos 72
É um atalho para estimar em quanto tempo um valor dobra. Divida 72 pela taxa anual em porcentagem. A 6% ao ano, o dinheiro dobra em cerca de 12 anos (72 ÷ 6). A 12% ao ano, em cerca de 6 anos. É uma aproximação boa para taxas entre 4% e 15%.
Juros compostos contra você
As mesmas regras valem para o crédito. O cartão de crédito rotativo, o cheque especial e alguns empréstimos pessoais cobram taxas mensais altas, e a dívida cresce rápido quando não é paga. Antes de investir para o longo prazo, vale quitar dívidas caras e formar uma reserva de emergência.
Erros comuns ao simular
- Misturar unidades: usar taxa anual com prazo em meses sem converter.
- Ignorar inflação: R$ 100.000,00 daqui a 20 anos compram menos do que hoje. Simule também com uma taxa acima da inflação.
- Ignorar impostos e custos: o rendimento líquido costuma ser menor que o bruto. Use a taxa depois de descontar o que incide sobre o seu investimento.
- Supor taxa fixa para sempre: na vida real, os rendimentos mudam. Teste cenários mais pessimistas e mais otimistas.
- Esquecer a constância: o resultado depende de manter os aportes. Pular meses reduz o montante.
Perguntas frequentes
Qual a diferença entre juros simples e compostos?
No simples, os juros incidem sempre sobre o valor inicial. No composto, incidem também sobre os juros acumulados. Veja a comparação com números.
Aportar no início ou no fim do mês muda muito?
Muda pouco por mês, mas se acumula: no início do mês, cada aporte rende um mês a mais. A calculadora permite escolher.
Posso confiar no resultado?
O cálculo matemático é exato para a taxa informada. O que não é garantido é que a taxa se mantenha. Use o resultado como estimativa para planejar.